پنجمین کنـگره ملي مهنـدسي عمـران

14 تا 16 اردیبهشت 1389، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد ، ایران

 بکارگیری آنالیز موجک پیوسته در تعیین خرابی المانهای سازه ای  با استفاده از روش المان محدود 

مهدي كوهدرق¹، محمدعلي لطف اللهي يقين² ، مرتضی عالمی پروین³

1- مربي، عضو هیئت علمی دانشگاه آزاد ملکان

 2-دانشیار، دانشكده مهندسي عمران، دانشگاه تبريز 

3- کارشناس ارشد سازه، فارغ التحصیل دانشگاه آزاد مراغه

koohdarag@malekaniau.ac.ir

lotfollahi@tabrizu.ac.ir

alemyparvin@live.com

خلاصه

در این مقاله، سازه با استفاده از نرم افزار المان محدود (ANSYS10) تحت آنالیز هارمونیک قرار داده شده و سپس با استفاده از نرم افزار (MATLAB7.1) در جعبه ابزار موجک تحت آنالیز موجک قرار داده می شود و نتایج بصورت نمودار های دو بعدی ضریب- موقعیت قابل مشاهده می باشد که نشان دهنده قابلیت بالای تئوری موجک در تحلیل سیگنال پاسخ یک سازه و شناسایی ناهماهنگی­ها در سیستمهای سازه­ای می­باشد.

کلمات کليدي: تبدیل موجک، آنالیز هارمونیک، سیگنال، ترک 

1.   مقدمه

سازه هاي موجود در معرض خطرات عمده اي مانند: افت كارايي سازه و خرابی آن مي باشند. اين مشكلات با خطرات طبيعي يا مصنوعي مانند: زلزله و انفجار تشديد مي شوند. آسيب هاي سازه اي موجب تغييرات نامطلوب در كارايي سازه مي گردند. خرابي ها ممكن است بطور ناگهاني رخ دهند مانند گسيختگي يك المان در اثر بارگذاري زلزله يا از نوع رشد آسيب و بصورت پيشرونده مانند كاهش سختي و مقاومت در اثر رشد ترك باشد. بنابراین استفاده از روشهایی برای شناسایی خرابی مورد نیاز می باشد. در این راستا متدهاي پايش سلامت سازه ها، موضوع تحقيقات پردامنه اي است كه تاكنون انجام شده است. در سال هاي اخير نيز براي توسعه سيستم هاي قابل اعتماد و بهينه متدهاي پايش سلامت سازه، كوشش هاي فراواني شده است. اين سيستم ها بايد جوابگوي سوالاتي مانند محل آسيب و خرابي سازه ها باشند. كه در اينصورت مي توان به تمهيدات بعدي براي تعمير و بهسازي سازه ها انديشيد. بطور كلي، متدهاي پايش سلامت سازه بصورت زير تعريف مي شود: «گردآوري، ارزشيابي و آناليز اطلاعات تكنيكي به منظور تسهيل در تصميم گيري هاي مديريتي در طول عمر سازه».

در اين ميان، ترك ها از مهمترين دلايل شكست هاي سازه اي هستند كه شناسايي و نمايان كردن آنها در زمره متدهاي پايش سلامت سازه قرار مي گيرد. تاثیر ترک در ساختار سازه بصورت تغییرات موضعی سختی است که این تغییرات در ساختار دینامیکی سازه اثر قابل توجهی دارد این موضوع در تغییر فرکانس طبیعی و مد شکل های لرزه ای، قابل مداخله بوده و تحلیل این تغییرات، شناسایی ترک را ممکن می سازد. روشهای گوناگونی در راستای بررسی و تشخیص این تغییرات ارائه شده است که هر کدام دارای توانائی ها و ضعفهائی هستند. از جمله روش تبدیل فوریه که اطلاعات مربوط به فرکانس های موجود در یک سیگنال را ارائه می کند در حالی که از زمان رخ دادن یک فرکانس خاص هیچ اطلاعاتی بدست نمی دهد ([1،2]).   

برای تصحیح این نقص تبدیل فوریه کوتاه مدت  STFT (Short Time Fourier Transform) پیشنهاد شد که در این روش می توان یک سیگنال در تابع دو بعدی زمان (یا مکان) و فرکانس رسم کرد ولی دقت اطلا عات بدست آمده از این روش به اندازه پنجره انتخاب شده بستگی دارد و در فرکانسهای بالا بطورهمزمان تفکیک زمانی ایجاد نمی شود این مسئله بدین خاطر است که تمامی فرکانسها با سایز پنجره ای یکسان انتخاب نمی شوند [3].

تبدیل موجک  Wavelet Transform (WT) یک روش مفید و جدید برای تحلیل سیگنالهاست که مشکلات دیگر روشهای ذکر شده را ندارد. توابع موجک ترکیبی از یک سری توابع اساسی، که قادر به تفکیک یک سیگنال در زمان (یا مکان) و فرکانس (یا مقیاس) می باشند. بنابراین تبدیل های موجک قادرند بسیاری از جنبه های ناشناخته اطلاعات را که دیگر روشهای تحلیل سیگنال نمی توانستند آشکار کنند، کشف کند. این مشخصات بویژه برای کاربردهای کشف ترک مفید می باشند. بسیاری از محققین (وانگ، دنگ، کورلی) از تبدیلات موجک برای کشف ترک در قابهای سازه ای استفاده کردند. ولی یکی از معایب تبدیل موجک، تفکیک فرکانسی ضعیف، در نواحی با فرکانس بالا می باشد [4].

    ديمارگوناس به عنوان ايده اوليه، ترك را به صورت نرميت موضعي مدل كرد و سختي معادل را توسط آزمايشاتي بدست آورد [5]. چاندراس اين روش را براي مطالعه پاسخ ديناميكي تير ترك خورده بكار برد [6]. كاولي و آدامز روش تجربي را براي محاسبه موقعيت و عمق ترك از تغييرات در فركانس هاي طبيعي ارائه دادند [7]. پتروسكي تكنيكي را براي مدل كردن ترك با استفاده از مدول مقطع ارائه داد [8]. گودمانسون روش اختلال (آشفتگي) را براي پيش بيني تغييرات در فركانسهاي طبيعي سازه منتج از تركها مورد استفاده قرار داد [9]. ديمارگوناس و پايپتس ترك را به صورت نرميت موضعي مدل كردند و سختي معادل آنرا با استفاده از روش مكانيسم گسيختگي به دست آوردند [10]. ريزاس روشي را پيشنهاد داد که براي استفاده از دامنه اندازه گيري شده در دو نقطه از تير طره كه در يكي از مودهاي طبيعي اش مي لرزد بکار گرفته شود [11]. ليانگ و همكارانش مسئله مشابهي را مورد مطالعه قرار دادند و نشان دادند كه معادله مشخصه مي تواند براي محاسبه مقدار سختي براي يك فركانس طبيعي و موقعيت ترك، حل شود [12]. بنكس و همكاران متد ديگري را براي شناسايي آسيب پيشنهاد دادند. آنها از تغييرات در سختي و نسبت ميرايي براي شناسايي آسيب سازه اي استفاده كردند [13]. روتولو و سورس متدي را ارائه دادند كه پارامترهاي مودال را براي تخمين اندازه و موقعيت ترك در يك تير داراي ترك دوبل مورد استفاده قرار مي دهد [14]. شيفرين و روتولو متدي را براي مطالعه تاثير تعداد ترك روي فركانس هاي طبيعي ارائه كردند [15]. كورنول و همكاران متد  انرژي كرنشي براي تشخيص موقعيت ترك ارائه دادند. [16].

2.   زمینه تئوری تبدیل موجک پیوسته  Wavelet Transform Continues 

تبدیل موجک  Wavelet Transform (WT) یک روش مفید و جدید برای تحلیل سیگنالهاست. توابع موجک ترکیبی از یک سری توابع اساسی، که قادر به تفکیک یک سیگنال در زمان (یا مکان) و فرکانس (یا مقیاس) می باشند. بنابراین تبدیل های موجک قادرند بسیاری از جنبه های ناشناخته اطلاعات را که دیگر روشهای تحلیل سیگنال نمی توانستند آشکار کنند، کشف کند. این مشخصات بویژه برای کاربردهای کشف ترک مفید می باشند. بسیاری از محققین (وانگ، دنگ، کورلی) از تبدیلات موجک برای کشف ترک در قابهای سازه ای استفاده کردند. ولی یکی از معایب تبدیل موجک، تفکیک فرکانسی ضعیف، در نواحی با فرکانس بالا می باشد [17].

 با توجه به قابليت بالاي تبديل موجک (Wavelet Transform) در تحليل سيگنال پاسخ ارتعاشي يا استاتيكي يك سازه که شناسایی هر گونه ناپیوستگی یا ناهماهنگي (مانند كاهش ناگهاني سختي و مقاومت) را میسر می­سازد و از روي گراف ضرايب موجک (Wavelet Coefficients) به صورت يك يا چند نقطه نزديك به هم داراي اغتشاش يا مقادير ناهماهنگ با نقاط ديگر قابل تشخيص است. تبديل موجك يك سيگنال به صورت زير تعريف مي شود:

(1)                                                                  

بنابراين تبديل موجك با ضرب داخلي x(t)  و نسخه انتقال يافته و مقياس شده تابع تكي  كه موجك ناميده مي­شود، بدست مي آيد، (  مزدوج مختلط تابع موجك است). هنگامي كه از يك تبديل استفاده مي شود تا از منظر بهتري به خواص سیگنال نگريسته شود بايستي مطمئن بود كه سيگنال كاملا مي تواند از شكل بازنمايي يافته بازسازي شود. از طرف ديگر باز نمايي مي تواند كاملا يا نسبتا بي­معني باشد. براي تبديل موجك شرط بازسازي كامل عبارت است از:

(2)                                                                               

كه  تبديل فوريه موجک است. اين شرط به عنوان شرط پذيرفتگي (Admissibility) براي موجك شناخته مي شود. واضحا براي اينكه موجك شرط بالا را داشته باشد بايستي:

(3)                                                                             

 به اين معني كه موجك تابع نوساني است با مقدار متوسط صفر، بعلاوه  باید با  و  سريعا كاهش يابد. لذا  بايستي پاسخ ضربه ميانگذر باشد. از آنجائيكه يك پاسخ ضربه ميانگذر شبيه به يك موج كوچك است اين تبديل با عنوان تبديل موجك شناخته مي شود.

3.    مدل کردن سازه قوس دار (طاق)

برای این منظور یک تیر قوس دار به دهانه 8 متر و ارتفاع 5 متر با تکیه گاههای مفصلی که در شکل 1 نشان داده شده در نرم افزار المان محدود بکار گرفته می شود [18]. چگالی و مدول الاستیسیته سازه به ترتیب برابر  ³ kg/m7850   ،  pa¹¹ 10 11/2 می باشد. مساحت و ممان اینرسی بخش عرضی المان برابر ²m  05/0 ، ⁴ m⁴ 10 66/1 می باشد.

شکل 1 : مشخصات سازه مدل شده       (A) : نمونه سالم       (B) : نمونه ترک خورده 

4.    آنالیز هارمونیک و پروسه شناسایی ترک با استفاده از موجک پیوسته

برای این منظور یک نمونه سالم و پنج نمونه ترکدار و با مشخصات فیزیکی یاد شده در جدول 1 نشان داده شده است. موقعیت ترک در هفت متری از تکیه گاه چپ سازه می باشد. این نمونه ها در باند فرکانسی 100-0 تحت آنالیز مودال قرار می گیرند و اولین تا چهارمین فرکانس طبیعی برای هر شش نمونه در جدول 2 آمده است.

همچنین تغییرات فرکانسی هر مود در تمامی نمونه ها در شکل 2 مورد بررسی قرار گرفته است. همانطور که شکل نشان میدهد با افزایش عمق ترک، مقادیر فرکانس ها کاهش می یابد. که این کاهش فرکانسها، از مود سوم به بعد بسیار محسوس می باشد که این تغییرات بصورت یک ناهماهنگی در نمودار مشخص می باشد.

جدول1-  مشخصات محل و عمق ترک در نمونه های مدل شده

جدول 2 -  نتایج چهار فرکانس طبیعی اول نمونه ها 

شکل 2 -تغییرات فرکانسی نمونه ها در چهار فرکانس اول

سپس نمونه را با همان شرایط اولیه ثابت در باند فرکانسی 100-0 با گامهای 1 (هرتز) مورد تحلیل قرار داده می شود. لازم به ذکر است که محل اعمال بار بر روی سازه در شناسایی محل خرابی از اهمیت بسیار بالایی برخوردار می باشد. بدین صورت که، اگر محل اعمال بار در اواسط دهانه قرار گیرد این بار باعث یک اغتششاش در نمودار ضرایب موجک شده و شناسایی محل خرابی را دچار مشکل می کند بنابراین تا حد امکان بار باید در نزدیکی های تکیه گاه اعمال شود زیرا در محل های تکیه گاه همواره اغتشاش وجود دارد (این نکته در در قسمت آتی در بررسی نتایج مفصلا بحث شده است). برای این منظور بار مورد نظر در فاصله 1 متری از تکیه گاه چپ بر روی سازه اعمال می شود و نتایج جابجایی –  فرکانس برای سه نقطه به فاصله های 5/0، 2 و3  متری از تکیه گاه چپ در هر دو نمونه سالم (1) و نمونه ترک خورده(2) در اشكال 3 و4 نشان داده شده اند.

شکل 3- نمودار جابجایی – فرکانس 3  نقطه از نمونه سالم

شکل 4- نمودار جابجایی – فرکانس 3 نقطه از نمونه ترک خورده

نتیجه کلی که از نمودارهای جابجایی – فرکانس در دو حالت سالم و ترک دار می توان برداشت کرد بدین صورت می باشد که، سازه در باند فرکانسی 70-0  دارای چهار پیک جابجایی می باشد. نکته قابل توجه این است که مقادیر جابجایی ماکزیمم دقیقا در محل فرکانسهای اصلی اتفاق می افتند. همانطور که اشکال نشان می دهند مقادیر ماکزیمم در فرکانسهای 431/10 و 588/24 و ... که دقیقا برابر مقادیر فرکانسهای اصلی بدست آمده از آنالیز مودال می باشند، اتفاق افتاده است که این روش خود دلیلی برای صحت آنالیز مودال می تواند باشد.

در ادامه نتایج بدست آمده از آنالیز هارمونیک مورد بررسی قرار می گیرد و فرکانس (HZ)11 بعنوان بررسی اولیه، برای برداشت پاسخ نمونه سالم در 207 داده با فواصل یکسان (جابجایی ماکزیمم در هر نقطه) انتخاب می شود. داده های مذکور با استفاده از آنالیز موجک مورد تحلیل قرار گرفته  و نتایج تحلیل با آنالایزر Db5  در اشکال 5 تا 10 نشان داده شده است.

همانطور که شکل 5 نشان می دهد، در طول تیر هیچ اغتشاش یا ناهماهنگی دیده نمی شود و این گواه این مطلب است که سازه در طول خود دارای هیچ ترک یا خرابی نمی باشد. ولی در محل تکیه گاهها دارای یک اغتشاش است که این اغتشاش از جمله معایب تبدیل موجک بشمار می روند. وجود اغتشاش تکیه گاهی که عمل شناسایی ترک را در نقاط انتهایی دچار مشکل می سازد و نمی توان ترکهای چسبیده و یا نزدیک تکیه گاه را شناسایی کرد و همواره در محل تکیه گاهها اغتشاش وجود دارد و همچنین همانطور که اشکال 6 تا 10 نشان می دهند، اغتشاشات و ناهماهنگی ای مابین نقاط 160 تا 180 دیده می شود که دقیقا محل ترک در سازه معیوب می باشد که با این روش می توان محل ترک را بطور واضح شناسایی کرد و همچنین طول اغتشاشات با  طول ترک در سازه مطابقت دارد و اغتشاشات تکیه گاهی همچنان در نمودار ها مشهود است.

5.    نتيجه گيري

1- تبدیل موجک معمولی قابلیت بالایی در تحلیل سیگنال پاسخ ارتعاشی یا استاتیکی دارد. این قابلیت در شناسایی انواع ناپیوستگی یا ناهماهنگی مانند کاهش ناگهانی سختی نمایان است و از روی گراف ضرایب موجک پیوسته بصورت یک یا چند نقطه نزدیک به هم دارای اغتشاش یا مقادیر ناهماهنگ با نقاط دیگر قابل تشخیص می باشد. بر این اساس روش موجک از جمله روشهای بسیار کارا در زمره کشف آسیب بشمار می آید.

 2- تاثیر نقاط انتهایی از جمله مشکلات تبدیل موجک است، که در آنالیز موجک با بالا رفتن مقیاس، تاثیر این مسئله بیشتر می شود.

3- در این حالت، اعمال بار متمرکز در طول تیر ( نقاطی غیر از دو انتها ) روی گراف ضرایب موجک تولید اغتشاش می کند و شناسایی ترک را دچار مشکل می کند. با توجه به اینکه نقاط انتهایی، حتی بدون حضور بار در آن نقطه تاثیر خود را بر گراف ضرایب موجک به صورت اغتشاش می گذارد. بنابراین نقاط نزدیک به تکیه گاه می تواند مناسب ترین  نقاط برای اعمال بار متمرکز هارمونیک در سازه باشد.

4- در حالت کلی، به دلیل تداخل اثر ترک با اثر نقطه انتهایی شناسایی ترک چسبیده به تکیه گاه به سادگی امکان پذیر نمی باشد.

6.    مراجع

1. Ren, W.X., De Roeck, G.., (2002a), Structural damage identification using modal data. I: Simulation verification. Journal of Structural Engineering, ASCE 128 (1), 87–95.

2. Ren, W.X., De Roeck, G.., (2002b), Structural damage identification using modal data. II: Test verification. Journal of Structural Engineering, ASCE 128 (1), 96–104.

3.  Gabor, D., (1946), Theory of communication. IEEE Journal 21, 149–157.

4. Hou, Z., Noori, M., St. Amand, R., (2000), Wavelet-based approachfor structural damage detection. Journal of Structural Engineering, ASCE 12 (7), 677–683.

5.  Dimarogonas A.D., (1976),Vibration Engineering, West Publishes, St. Paul, MN.

6.  Chondros T., (1977), Dynamic Response of Cracked Beams, M Sc. Thesis, university of patras, Greece.

7.  Cawely p., Adams R.D., (1979), Defect location in Structures by a Vibration Technique, American society of Mechanical Engineering Technical Conference, pp 46-79.

8.  Petroski H.J., (1981), simple static and dynamic models for the cracked elastic beam, International Journal of Fracture 17, PP 76-71.

9.  Gudmaunson P., (1982), Engine frequency changes of Structures Due to cracks, notches or other geometrical changes. Journal of Mechanics and Physics of Solids 30. PP 353-339.

10.  Dimarogonas A.D., Paipets S,A., (1986), Analytical Methods in Rotor Dynamic Elsevier Applied Science,   London.

11.  Rizos P., Aspragathos N., Dimaroginas A.D., (1990), Identification of crack location and magnitude in Cantilever beam from the vibration modes. Journal of Sound and Vibration 138, PP .388-381

12.  Liang R.Y., Choy F.K., Hu J.,  (1981), detection of cracks in beam structures using measurement of natural frequencies, Journal of the Franklin Institue 328, PP 518-505.

13.  Banks H.T,. Inman D.,J., Leo D.J., Wang  Y., (1996), An experimentally validated damage detection theory in smart structures, journal of Sound and Vibration 191, PP 880-859.

14.  Ruotolo R., Surace C., (1997), Damage assessment of multiple cracked beams: numerical result and experimental validation. Journal of Sound and Vibration 206, pp 374-359.

15.  Shifrin E.I., Ruotolo R., (1999), Natural frequency of beam with an arbitrary number of cracks, Journal of Sound and Vibration 222, PP 423-409.

16. Cornewell P., Doebling S.W., Farrar C.R., (1999), Application of the strain energy damage detection method to plate-like structures, Journal of Sound and Vibration 224, PP 588-567.

17. Wang, Q., Deng, X., (1999), Damage detection with spatial wavelets. International Journal of Solids and Structures 36  (23),. 3443–3468

18.  ANSYS, User^,s manual, (1999), revision 5.6. Swanson Analysis System, USA.